Das Ziegenproblem - Erklärung
Auch wenn die allermeisten Menschen dazu neigen, davon auszugehen, dass es keinen Unterschied macht zu wechseln oder bei der getroffenen Entscheidung zu bleiben, ist diese Annahme falsch.
Die Wahrscheinlichkeit, dass sich das Auto hinter dem zunächst gewählten Tor befindet, beträgt 1/3, dass es hinter einem der anderen beiden steht, 1/3 + 1/3 = 2/3. Wenn nun klar ist, hinter welchem Tor das Auto nicht steht, dieses also die Wahrscheinlichkeit 0 hat, das ausgewählte Tor aber immer noch eine 1/3-Chance hat - siehe weiter unten, liegt jetzt die 2/3-Wahrscheinlichkeit auf dem nichtgewählten Tor. Bei einem Wechsel verdoppelt der Kandidat also seine Chancen auf das Auto.
Um das Problem zu verstehen, muss man bedenken, dass die Chance auf dem gewählten Tor von Anfang an nur 1/3 betrug, und sich beim Festhalten des Spielers an seiner Wahl auch nicht ändern kann - unabhängig ob der Showmaster ein Ziegentor öffnet oder nicht - andererseits die Wahrscheinlichkeitssumme aller Auswahlmöglichkeiten 1 beträgt.
Oder anders: Wenn man nach der ersten Auswahl hinter das Tor schauen könnte, würde man in wahrscheinlich 2/3 aller Fälle eine Ziege finden. Die Ziege bleibt, egal ob der Showmaster das andere Ziegentor öffnet oder nicht.Im Gegenzug würde man hinter den anderen beiden Toren in rund 2/3 aller Fälle eine Ziege und ein Auto finden. Das Auto bleibt, die Ziege scheidet aus.
Fazit: Der menschliche Verstand neigt zu Trugschlüssen, wenn es um das Schätzen von Wahrscheinlichkeiten geht.
Weiterführende Literatur: Das
Ziegenproblem - Denken in Wahrscheinlichkeiten von Gero von Randow.